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Matemática - 9º Ano

01 – NÚMEROS E OPERAÇÕES

1.1.Relação de ordem em IR
1.1.1. Extensão a lR da ordem em Q
1.1.2 Propriedades da relação de ordem em IR
1.1.2.1. Monotonia da adição
1.1.2.3. Propriedade transitiva
1.1.2.4. Adição e produto de desigualdades membro a membro
1.1.2.5. Monotonia do quadrado e do cubo
1.1.2.6. Passagem ao inverso
1.1.2.7. Simplificação e ordenação de expressões numéricas reais envolvendo frações, dízimas ou radicais, utilizando as propriedades da relação de ordem em IR
1.2. Intervalos
1.2.1. Intervalos de números reais
1.2.2. Interseção e reunião de intervalos
1.3. Valores aproximados de resultados de operações
1.3.1. Aproximações da soma e do produto de números reais
1.3.2. Aproximações de raízes quadradas e cúbicas por enquadramento
1.3.3. Problemas envolvendo aproximações de medidas de grandezas

02 – GEOMETRIA E MEDIDA

Axiomatização das teorias Matemáticas
2.1. Vocabulário do método axiomático
2.1.1. Proposição; Teoria
2.1.2. Objetos primitivos; relações primitivas; axioma
2.1.3. Axiomática de uma teoria; definição; teorema
2.1.4. Lemas e corolários
2.1.5. Teorias axiomatizadas como modelos da realidade
2.1.6. Hipótese, tese e demonstração de um teorema. Teorema recíproco
2.1.7. Condição necessária, condição suficiente e condição necessária e suficiente
2.2. Axiomatização da Geometria
2.2.1. Referência às axiomáticas para a Geometria Euclidiana; axiomáticas equivalentes
2.2.2. Exemplos de objetos e relações primitivas
2.2.3. Diferenças entre a Axiomática de Euclides e as atuais axiomáticas. Os postulados e axiomas
2.2.4. Definição de lugar geométrico
Paralelismo e perpendicularidade de retas e planos
2.3. A Geometria Euclidiana e o axioma das paralelas
2.3.1. O “5º postulado de Euclides” e axioma euclidiano de paralelismo
2.3.2. Geometrias não-Euclidianas “Geometria Hiperbólica” ou “de Lobachewski”
2.3.3. Demonstrações de propriedades simples de posições relativas de retas num plano, envolvendo o axioma euclidiano de paralelismo
2.4. Paralelismo de retas e planos no espaço euclidiano
2.4.2. Posição relativa de retas e planos
2.4.3. Paralelismo de retas no espaço; transitividade
2.4.4. Paralelismo de planos
2.5. Perpendicularidade de retas e planos no espaço euclidiano
2.5.1. Ângulo de dois semiplanos com fronteira comum
2.5.2. Semiplanos e planos perpendiculares
2.5.3. Retas perpendiculares a planos
2.5.4. Paralelismo de planos e perpendicularidade entre reta e plano
2.5.5. Plano mediador de um segmento de reta
2.5.6. Problemas
2.6. Medida
2.6.1. Distâncias a um plano de pontos, retas paralelas e planos paralelos
2.6.2. Altura de sólidos
2.6.3. Volumes e áreas de superfícies de sólidos
2.7. Trigonometria
2.7.1. Trigonometria do triângulo retângulo
2.7.2. Razões trigonométricas de um ângulo agudo a
2.7.3. Seno e cosseno de ângulos complementares
2.7.4. Fórmula fundamental da trigonometria
2.7.5. Fórmulas trigonométricas
2.7.6. Dedução dos valores das razões trigonométricas dos ângulos de 30, 45 e 60 GRAUS
2.7.7. O uso das calculadoras
2.7.8. O uso de uma tabela
2.7.9. Problemas
2.8. Lugares geométricos
2.8.1. Lugares geométricos no plano
2.8.1.1. Mediatriz
2.8.1.2. Bissetriz
2.8.2. Pontos notáveis de um triângulo
2.8.2.1. Circuncentro
2.8.2.2. Incentro
2.8.2.3. Ortocentro
2.8.2.4. Baricentro
2.8.2.5. Consequências de pontos notáveis nos triângulos equilátero e isósceles
2.8.2.6. Medianas e pontos médios de lados de um triângulo
2.9. Propriedades de ângulos, cordas e arcos definidos numa circunferência
2.9.1. Cordas, arcos e ângulos ao centro
2.9.2. Posição relativa de uma reta e de uma circunferência
2.9.3. Retas perpendiculares a uma corda
2.9.4. Retas paralelas e circunferências
2.9.5. Ângulos excêntricos
2.9.5.1. Ângulo inscrito
2.9.5.2. Segmento de círculo. Ângulo de segmento
2.9.5.3. Ângulo ex-inscrito num arco de circunferência
2.9.5.4. Ângulo convexo com vértice no interior de um círculo
2.9.5.5. Ângulo de vértice exterior a um círculo cujos lados o intersetam
2.9.6. Ângulos internos e ângulos externos de um polígono
2.9.6.1. Soma das amplitudes dos ângulos internos de um polígono com n lados
2.9.6.2. Soma das amplitudes dos ângulos externos de um polígono com n lados
2.9.6.3. Amplitude de um ângulo externo
2.9.7. Polígonos inscritos numa circunferência

03 – FUNÇÕES, SEQUÊNCIAS E SUCESSÕES

3.1. Funções algébricas
3.1.1. Funções de proporcionalidade inversa; referência à hipérbole
3.1.2. Problemas envolvendo funções de proporcionalidade direta e inversa
3.1.3. Funções da família, f(x)=ax2

04 – ÁLGEBRA

4.1. Inequações em IR
4.1.1. Inequação definida por um par de funções; primeiro e segundo membro, soluções e conjunto-solução
4.1.2. Inequações possíveis e impossíveis
4.1.3. Inequações equivalentes
4.1.4. Princípios de equivalência
4.1.5. Inequações do 1º grau com uma incógnita
4.1.6. Resolução de inequações do 1º grau
4.1.7. Conjunção e disjunção de inequações. Resolução de problemas envolvendo inequações
4.2. Equações do 2º grau
4.2.1. Equações do 2º grau completas; completamento do quadrado
4.2.2. Binómio discriminante. Fórmula resolvente
4.2.3. Problemas envolvendo equações do 2º grau

05 – ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS

5.1. Histogramas
5.1.1. Variáveis estatísticas discretas e contínuas. Tabelas de frequências para variáveis quantitativas
5.1.2. Histograma
5.2. Probabilidade
5.2.1 Experiência aleatória e experiência determinística
5.2.2. Acontecimentos
5.2.3. Regra de Laplace
5.2.3.1. Probabilidade e classificação de acontecimentos
5.2.3.2. Propriedades da probabilidade
5.2.4. Problemas

01. PROBABILIDADE

Conjunto de resultados
Experiências aleatórias e determinísticas
Acontecimentos
Operações com acontecimentos
Definição frequencista de probabilidade ou Lei dos Grandes Números
Definição clássica de probabilidade
Problema 1
Problema 2
Problema 3
Propriedades das probabilidades
Diagrama de Venn
Mais exercícios sobre experiências aleatórias simples
Probabilidades em experiências compostas

02. SISTEMAS DE EQUAÇÕES

Equações do primeiro grau com duas incógnitas
Sistemas de duas equações do primeiro grau com duas incógnitas
Resolução de sistemas de duas equações do 1º grau com duas incógnitas
Classificação de sistemas

03. PROPORCIONALIDADE INVERSA

Proporcionalidade inversa
Exemplo 1
Exemplo 2
Função de proporcionalidade inversa

04. O CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS / RESOLUÇÃO DE INEQUAÇÕES DO 1º GRAU

O Conjunto dos números reais
Dízimas
Evolução da construção dos diversos conjuntos de números
Os números… Reais
Representação de uma dízima sob a forma de fracção
A Recta Real
Relações "<" e ">" em lR. Propriedades
Comparação de números reais
Operar com números reais. Valores exactos.
Calcular: Somas, Produtos e Caso notável
Intervalos de números reais
Intersecção e reunião de intervalos
Resolução de inequações do 1º grau
Conjunção de condições
Disjunção de condições

05. RETAS E CIRCUNFERÊNCIAS / ROTAÇÕES

Circunferência
Posição relativa de uma recta e de uma circunferência
Posição relativa de duas circunferências
Ângulo ao centro
Ângulo inscrito
Propriedades
Polígonos inscritos numa circunferência
Polígonos regulares
Amplitude dos ângulos de um polígono regular
Área de um polígono regular
Rotações

06. EQUAÇÕES DE 2º GRAU

Equações do 2º grau
Equações do 2º grau completas e incompletas
Equações do 2º grau incompletas
Equações do 2º grau completas. Fórmula resolvente
Soma e produto das raízes de uma equação do 2º grau

07. RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS DE ÂNGULOS AGUDOS

Semelhança de triângulos
Razões trigonométricas
Resolução de triângulos rectângulos
Relações entre as razões trigonométricas do mesmo ângulo

08. ESPAÇO: OUTRA VISÃO

Área da superfície e volume de sólidos geométricos
Critérios de paralelismo e de perpendicularidade
Critério de paralelismo entre recta e plano
Critério de paralelismo entre dois planos
Critério de perpendicularidade entre recta e plano
Critério de perpendicularidade entre planos
Exercícios
1.Probabilidade 1
2.Probabilidade 2
3.Probabilidade 3
5.Sistemas de equações
6.Sistemas de equações - Exercícios de aplicação
7.Sistemas de equações - Resolução de Problemas
8.Sistemas de equações - Problemas: as idades
9.Sistemas de equações - Problemas: polígonos
10.Proporcionalidade inversa
11.Proporcionalidade inversa - Exercício de consolidação
12.O conjunto de números reais
13.Resolução de inequações do 1º grau
14.Resolução de inequações do 1º grau - Exercícios e problemas
15.Retas e circunferências 1
16.Retas e circunferências 2
17.Retas e circunferências 3
18.Retas e circunferências 4
19.Rotações
20.Equações do 2º grau
21.Equações do 2º grau - Problemas
22.Razões trigonométricas de ângulos agudos
23.Espaço: outra visão
24.Números cruzados
Quizzes
1-Intervalos de números reais I
2-Intervalos de números reais II
3-Interseção e reunião de intervalos de números reais
4-Valores aproximados de números reais
5-Geometria e medida
6-Geometria euclidiana
8-Trigonometria II
9-Circunferência, ângulos e plígonos
10-Funções I
11-Funções II
12-Inequações em IR I
13-Inequações em IR II
14-Polinómios do 2º grau I
15-Polinómios do 2º grau II
16-Equações do 2º grau
17-Sistema de equações
18-Organização e tratamento de dados I
19-Organização e tratamento de dados II
Exames Nacionais
Exame Nacional 2015 - 2ª Fase
Critérios de Classificação
Exame Nacional 2014 - 1ª Fase
Critérios de Classificação
Exame Nacional 2014 - 2ª Fase
Critérios de Classificação
Exame Nacional 2013 - 1ª Fase
Critérios de Classificação
Exame Nacional 2013 - 2ª Fase
Critérios de Classificação
Provas finais
Matemática 2017-1ª fase
Critérios de classificação
Matemática 2017-2ª fase
Critérios de classificação
Matemática 2016-1ª fase
Critérios de classificação
Matemática 2016-2ª fase
Critérios de classificação
Topo