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Geometria Descritiva A - 10º ano

01. Módulo inicial

1.1. Ponto

1.2. Reta

1.3. Posição relativa de duas rectas

retas paralelas

retas concorrentes

retas enviesadas

1.4. Plano

1.5. Posição relativa de retas e de planos

retas complanares

reta pertencente a um plano

reta paralela a um plano

reta concorrente com um plano

planos paralelos

planos concorrentes

1.6. Perpendicularidade de retas e de planos

rectas perpendiculares e ortogonais

recta perpendicular a um plano

planos perpendiculares

1.7. Superfícies

Generalidades, geratriz e directriz

Algumas superfícies:

plana

piramidal

cónica

prismática

cilíndrica

esférica

1.8. Sólidos

pirâmides

prismas

cones

cilindros

esfera

1.9. Secções planas de sólidos e truncagem

02. Introdução à Geometria Descritiva

2.1. Geometria Descritiva

Resenha histórica

Objecto e finalidade

Noção de projecção

projectante

superfície de projecção

projecção

2.2. Tipos de projecção

Projecção central ou cónica

Projecção paralela ou cilíndrica

projecção oblíqua ou clinogal

projecção ortogonal

2.3. Sistemas de representação – a sua caracterização

a sua caracterização:

pelo tipo de projecção

pelo número de projecções utilizadas

pelas operações efectuadas na passagem do tri para o bidimensional

projecção única

n projecções e rebatimento de n-1 planos de projecção

2.4. Introdução ao estudo dos sistemas de representação triédrica e diédrica

Representação triédrica

triedros trirectângulos de projecção

planos de projecção: plano horizontal XY (plano 1), plano frontal ZX (plano 2), plano de perfil YZ (plano 3)

eixos de coordenadas ortogonais: X, Y, Z

coordenadas ortogonais: x, y, z (abcissa ou largura; ordenada/afastamento ou profundidade; cota ou altura)

representação triédrica de um ponto

Representação diédrica

diedros de projecção

planos de projecção: plano horizontal (plano 1), plano frontal (plano 2)

eixo X ou aresta dos diedros – (Linha de Terra)

planos bissectores dos diedros

representação diédrica de um ponto

Vantagens e inconvenientes de ambos os sistemas de representação; sua intermutabilidade

03. Representação diédrica

3.1. Ponto

Localização de um ponto

Projecções de um ponto

3.2. Segmento de recta

Projecções de um segmento de recta

Posição do segmento de recta em relação aos planos de projecção:

perpendicular a um plano de projecção: de topo, vertical

paralelo aos dois planos de projecção: fronto-horizontal (perpendicular ao plano de referência das abcissas)

paralelo a um plano de projecção: horizontal, frontal

paralelo ao plano de referência das abcissas: de perfil

não paralelo a qualquer dos planos de projecção: oblíquo

3.3. Recta

Recta definida por dois pontos

Projecções da recta

Ponto pertencente a uma recta

Traços da recta nos planos de projecção e nos planos bissectores

Posição da recta em relação aos planos de projecção

Posição relativa de duas rectas:

complanares

paralelas

concorrentes

enviesadas

3.4. Figuras planas I

Polígonos e círculo horizontais, frontais ou de perfil

3.5. Plano

Definição do plano por:

3 pontos não colineares

uma recta e um ponto exterior

duas rectas paralelas

duas rectas concorrentes (incluindo a sua definição pelos traços nos planos de projecção)

Rectas contidas num plano

Ponto pertencente a um plano

Rectas notáveis de um plano:

horizontais

frontais

de maior declive

de maior inclinação

Posição de um plano em relação aos planos de projecção

Planos projectantes:

paralelo a um dos planos de projecção: horizontal (de nível), frontal (de frente)

perpendicular a um só plano de projecção: de topo, vertical

perpendicular aos dois planos de projecção: de perfil (paralelo ao plano de referência das abcissas)

Planos não projectantes:

de rampa (paralelo ao eixo X e oblíquo aos planos de projecção

perpendicular ao plano de referência das abcissas);

passante (contém o eixo X)

oblíquo (oblíquo em relação ao eixo X e aos planos de projecção)

3.6. Intersecções (recta/plano e plano/plano)

Intersecção de uma recta projectante com um plano projectante

Intersecção de uma recta não projectante com um plano projectante

Intersecção de dois planos projectantes

Intersecção de um plano projectante com um plano não projectante

Intersecção de uma recta com um plano (método geral)

Intersecção de um plano (definido ou não pelos traços) com o ß24 ou ß13

Intersecção de planos (método geral)

Intersecção de um plano (definido ou não pelos traços) com um:

plano projectante

plano oblíquo

plano de rampa

Intersecção de três planos

3.7. Sólidos I

Pirâmides (regulares e oblíquas de base regular) e cones (de revolução e oblíquos de base circular) de base horizontal, frontal ou de perfil

Prismas (regulares e oblíquos de base regular) e cilindros (de revolução e oblíquos de base circular) de bases horizontais, frontais ou de perfil

Esfera; círculos máximos (horizontal, frontal e de perfil)

Pontos e linhas situados nas arestas, nas faces ou nas superfícies dos sólidos

3.8. Métodos geométricos auxiliares I

Estrutura comparada dos métodos auxiliares - características e aptidões

Mudança de diedros de projecção: (casos que impliquem apenas uma mudança)

Transformação das projecções de um ponto

Transformação das projecções de uma recta

Transformação das projecções de elementos definidores de um plano

Rotações (casos que impliquem apenas uma rotação)

Rotação do ponto

Rotação da recta

Rotação de um plano projectante

Rebatimento de planos projectantes

3.9. Figuras planas II

Figuras planas situadas em planos verticais ou de topo

3.10. Sólidos II

Pirâmides e prismas regulares com base(s) situada(s) em planos verticais ou de topo

Quizzes

1. Ponto, reta e plano

2. Superfícies e sólidos

3. Projeções e sistemas de projeção

4. Representação triédrica

5. Representação driédrica

6. Rep. diédrica-Ponto e segmento de reta

7. Rep. diédrica-reta

8. Rep. diédrica-plano I

9. Rep. diédrica-plano II

Soluções

14.7 Representação Diédrica - Sólidos II

14.6 Representação Diédrica - Sólidos II

14.5 Representação Diédrica - Sólidos II

14.4 Representação Diédrica - Sólidos II

14.3 Representação Diédrica - Sólidos II

14.2 Representação Diédrica - Sólidos II

14.1 Representação Diédrica - Sólidos II

13.10 Representação Diédrica - Métodos Geométricos Auxiliares I - Grupo III

13.9 Representação Diédrica - Métodos Geométricos Auxiliares I - Grupo III

13.8 Representação Diédrica - Métodos Geométricos Auxiliares I - Grupo III

13.7 Representação Diédrica - Métodos Geométricos Auxiliares I - Grupo III

13.6 Representação Diédrica - Métodos Geométricos Auxiliares I - Grupo III

13.5 Representação Diédrica - Métodos Geométricos Auxiliares I - Grupo III

13.4 Representação Diédrica - Métodos Geométricos Auxiliares I - Grupo III

13.3 Representação Diédrica - Métodos Geométricos Auxiliares I - Grupo III

13.2 Representação Diédrica - Métodos Geométricos Auxiliares I - Grupo III

13.1 Representação Diédrica - Métodos Geométricos Auxiliares I - Grupo III

12.10 Representação Diédrica - Métodos Geométricos Auxiliares I - Grupo II

12.9 Representação Diédrica - Métodos Geométricos Auxiliares I - Grupo II

12.8 Representação Diédrica - Métodos Geométricos Auxiliares I - Grupo II

12.7 Representação Diédrica - Métodos Geométricos Auxiliares I - Grupo II

12.6 Representação Diédrica - Métodos Geométricos Auxiliares I - Grupo II

12.5 Representação Diédrica - Métodos Geométricos Auxiliares I - Grupo II

12.4 Representação Diédrica - Métodos Geométricos Auxiliares I - Grupo II

12.3 Representação Diédrica - Métodos Geométricos Auxiliares I - Grupo II

12.2 Representação Diédrica - Métodos Geométricos Auxiliares I - Grupo II

12.1 Representação Diédrica - Métodos Geométricos Auxiliares I - Grupo II

11.10 Métodos Geométricos Auxiliares I - Grupo I

11.9 Métodos Geométricos Auxiliares I - Grupo I

11.8 Métodos Geométricos Auxiliares I - Grupo I

11.7 Métodos Geométricos Auxiliares I - Grupo I

11.6 Métodos Geométricos Auxiliares I - Grupo I

11.5 Métodos Geométricos Auxiliares I - Grupo I

11.4 Métodos Geométricos Auxiliares I - Grupo I

11.3 Métodos Geométricos Auxiliares I - Grupo I

11.2 Métodos Geométricos Auxiliares I - Grupo I

11.1 Métodos Geométricos Auxiliares I - Grupo I

10.10 Sólidos I

10.9 Sólidos I

10.8 Sólidos I

10.7 Sólidos I

10.6 Sólidos I

10.5 Sólidos I

10.4 Sólidos I

10.3 Sólidos I

10.2 Sólidos I

10.1 Sólidos I

9.10 Interseções Reta/Plano

9.9 Interseções Reta/Plano

9.8 Interseções Reta/Plano

9.7 Interseções Reta/Plano

9.6 Interseções Reta/Plano

9.5 Interseções Reta/Plano

9.4 Interseções Reta/Plano

9.3 Interseções Reta/Plano

9.2 Interseções Reta/Plano

9.1 Interseções Reta/Plano

8.11 Interseções Plano/Plano

8.10 Interseções Plano/Plano

8.9 Interseções Plano/Plano

8.8 Interseções Plano/Plano

8.7 Interseções Plano/Plano

8.6 Interseções Plano/Plano

8.5 Interseções Plano/Plano

8.4 Interseções Plano/Plano

8.3 Interseções Plano/Plano

8.2 Interseções Plano/Plano

8.1 Interseções Plano/Plano

7.10 Plano II

7.9 Plano II

7.8 Plano II

7.7 Plano II

7.6 Plano II

7.5 Plano II

7.4 Plano II

7.3 Plano II

7.2 Plano II

7.1 Plano II

6.10 Plano I

6.9 Plano I

6.8 Plano I

6.7 Plano I

6.6 Plano I

6.5 Plano I

6.4 Plano I

6.3 Plano I

6.2 Plano I

6.1 Plano I

5.10 Figuras planas I

5.9 Figuras planas I

5.8 Figuras planas I

5.7 Figuras planas I

5.6 Figuras planas I

5.5 Figuras planas I

5.4 Figuras planas I

5.3 Figuras planas I

5.2 Figuras planas I

5.1 Figuras planas I

4.11 Reta

4.10 Reta

4.9 Reta

4.8 Reta

4.7 Reta

4.6 Reta

4.5 Reta

4.4 Reta

4.3 Reta

4.2 Reta

4.1 Reta

3.12 Ponto e Segmento de Reta

3.11 Ponto e Segmento de Reta

3.10 Ponto e Segmento de Reta

3.9 Ponto e Segmento de Reta

3.8 Ponto e Segmento de Reta

3.7 Ponto e Segmento de Reta

3.6 Ponto e Segmento de Reta

3.5 Ponto e Segmento de Reta

3.4 Ponto e Segmento de Reta

3.3 Ponto e Segmento de Reta

3.2 Ponto e Segmento de Reta

3.1 Ponto e Segmento de Reta

2.10 - Representação triédrica

2.9 - Representação triédrica

2.8 - Representação triédrica

2.7 - Representação triédrica

2.6 - Representação triédrica

2.5 - Representação triédrica

2.4 - Representação triédrica

2.3 - Representação triédrica

2.2 - Representação triédrica

2.1 - Representação triédrica

1.10 - Representação diédrica

1.9 - Representação diédrica

1.8 - Representação diédrica

1.7 - Representação diédrica

1.6 - Representação diédrica

1.5 - Representação diédrica

1.4 - Representação diédrica

1.3 - Representação diédrica

1.2 - Representação diédrica

1.1 - Representação diédrica

Exercícios

1. Representação Diédrica

2. Representação Triédrica

3. Ponto e Segmento de Reta

4. Reta

5. Figuras planas I

6. Plano I

7. Plano II

8. Interseções Plano/Plano

9. Interseções Reta/Plano

10. Sólidos I

11. Métodos Geométricos Auxiliares I - Grupo I

12. Representação Diédrica - Métodos Geométricos Auxiliares I - Grupo II

13. Representação Diédrica - Métodos Geométricos Auxiliares I - Grupo III

14. Representação Diédrica - Sólidos II